Corrigé n°8 - Modéliser le fonctionnement d'une pile 5

Q1. L'équation modélisant la transformation chimique dans une pile Volta peut être déduite des réactions qui se produisent à chaque électrode. Deux informations sont importantes : il y a formation d'un gaz (nécessairement du dihydrogène, parmi les espèces mises en jeu) et le cuivre est inerte (il n'y aura pas à considérer son oxydation).

À l'électrode de cuivre, la demi-équation est celle correspondant à la réduction des ions hydrogène (formation de dihydrogène) :

`2"H"^+"(aq)"+2"e"^{-}="H"_2"(g)"`

À l'électrode de zinc, la réaction est :

`"Zn(s)"="Zn"^{2+}"(aq)"+2"e"^{-}`

En combinant ces deux réactions, on obtient l'équation globale :

`"Zn(s)"+2"H"^{+}"(aq)"\rightarrow"Zn"^{2+}"(aq)"+"H"_2"(g)"`.

Q2. À l'électrode de zinc, on observe une oxydation ; il s'agit donc de l'anode.

À l'électrode de cuivre, il y a réduction des ions hydrogène : il s'agit de la cathode.

Q3. À l'électrode de zinc, il y a génération d'électrons dans le circuit : il s'agit du pôle négatif de la pile. On place donc le pôle positif au niveau de l'électrode de cuivre. Le sens du courant dans le circuit est l'inverse de celui des électrons. Le transport de charges (cations et anions) suit ce déplacement dans la membrane (feutre imbibé d'eau salée).

Q4.  On lit une tension positive lorsque l’électrode de zinc est reliée à la borne "COM". Cela est cohérent avec le sens conventionnel du courant, de l’électrode de cuivre vers l’électrode de zinc dans le circuit extérieur. 

Q5. D’après la figure 4, on a une relation linéaire entre `U` et `N`. Ainsi, `U = k \times N` où `k` est une constante correspondant au coefficient directeur de la droite modélisée.

À partir de deux points A (0 ; 0) et B (14 ; 12) de la courbe, on détermine `k` :

`k=\frac{12" V"-0" V"}{14-0}=0,86" V"`

Ainsi :  `U = 0,86  N` pour une tension donnée en volt.

Q6. Pour une tension d'une centaine de volts, on peut calculer le nombre de cellules correspondantes : 

`N=\frac{100" V"}{0,86" V"}=116`

Il faut ainsi 116 cellules.

Q7. Pour déterminer le réactif limitant, on compare les quantités de matière en ions cuivre et en zinc.

Pour les ions cuivre :

`n_{"Cu"^{2+}}=C\cdotV=0,100" mol"\cdot"L"^{-1}\times0,100" L"=10^{-2}" mol"`

Pour le zinc : 

`n_"Zn"=\frac{m_"Zn"}{M_"Zn"}= \frac{100" g"}{65,4" g"\cdot"mol"^{-1}}=1,5" mol"`

On a `\frac{n_{"Cu"^{2+}}}{1}<\frac{n_{"Zn"}}{1}` : les ions cuivre sont donc limitants.

Q8. On cherche à déterminer l'autonomie d'une pile ainsi constituée qui délivrerait un courant constant de 20 mA.

La capacité de la pile s'exprime de deux manières, la première liée à sa composition :

`Q=n_\text{e,max}\cdote\cdotN_\text{A}`

Comme on a `"Cu"^{2+}"(aq)"+2"e"^{-}="Cu(s)"`, alors `Q=2\timesn_{"Cu"^{2+}}\cdote\cdotN_"A"`.

L'autre manière est de faire le lien avec l'autonomie et le courant délivré : 

`Q=I\cdot\Deltat`

Ainsi, on obtient : 

`\Deltat =\frac{2\timesn_{"Cu"^{2+}}\cdote\cdotN_"A"}{ I}`

Le produit `e\cdotN_"A"` correspond à la charge d'une mole d'électrons (valeur fournie dans les données).

`\Deltat =\frac{2\times10^{-2}\times9,65\times10^4" C"}{0,020" A"}=9,7\times10^4" s"`

La durée de fonctionnement d'une telle pile est de l'ordre de 25 heures.